博弈论斯坦福game theory stanford week 3-1

最大最小策略

这是一种相对比较保守的策略：

最大最小值策略是某个决策者选择策略中让其最小收益最大化的策略，最大最小值是他选择这个策略的最小收益

用如下定义表示：

我们为什么要使用这种策略呢？

正是因为要达到优势策略均衡或纳什均衡是需要绝对理性的。任何出现了一点错误将可能使博弈者蒙受巨大的损失，因而可能有player会采取比较保守的策略。

在一般情况下，最大最小策略也可以达到一种纳什均衡。

有如下的定理可以讨论：

在任何一个，二人的，零和的博弈中，最大最小策略可以达到纳什均衡。

我们回到之前的点球比赛的例子，他的博弈矩阵式这样的

在这种情况下，他如何最大化他的最小值。

我们看这四个值，当射门者考虑问题的时候，他会考虑最坏的情况，他向左踢的话最坏的情况式0.2，向右踢最坏的情况是0.1，因此他会选择向左踢。

公式可以列成如下

在这种情况下，我们进行化简，注意将提取出来得到如下的方程

把这个方程最小化的方法就是将带有s2这一项的方程置为0。也就是这样：

同样的对于s2来说我们要这样计算：

对于上述的两人博弈问题，最大最小方法，可以解决线性问题。这个问题可以这样描述：

这是一个优化问题，在这个问上约束条件是是所有的概率和为一，和最大的利润小于当前利润。